Еще в 1914 году, занимаясь классификационной проблемой, Дж. С. Миль писал: «...свойства, которые мы полагаем в основу наших классов, иногда исчерпывают все общие признаки класса или в той или другой форме подразумевают их; в других случаях, напротив, мы отбираем немногие свойства не просто из большего, но из неисчерпаемого для нас числа их; и так как мы не знаем пределов этого числа, то для нас оно может считаться бесконечным». Анализ литературы показывает, что и в настоящее время отсутствует не только решение проблемы соотношения количества свойств и количества классов, но даже ее отчетливая формулировка. Уже в 1986 году С. С. Розова в работе пишет: «Основание классификации - это своего рода «техническое устройство», которое предназначено для многократного увеличения эффекта классифицирующей деятельности человека. Здесь наблюдается эффект усиления, состоящий в том, что совпадение (тождество) предметов в некотором небольшом количестве свойств (в идеале в одном свойстве) оборачивается их совпадением (тождеством) во многих (чуть ли не во всех остальных) свойствах. Этот эффект оказывается возможным благодаря наличию разного рода корреляций, в частности, закономерностей, связывающих различные свойства объектов. Найдешь такой закон - «вытащишь» из него, как за ниточку, огромный, буквально неисчерпаемый запас разного рода корреляций. Потом только и делай, что открывай их одну за другой».

Это весьма образное описание статистического подхода, к сожалению, никак не может приблизить нас к сути самого явления.

Итак, рассмотрим теперь подробнее содержание типологии. Проблема определения количества признаков, соответствующих данной типологии, сводится, как уже было показано, к проблеме определения мощности множества интертипных различий. Какова же мощность этого множества? Рассмотрим данную задачу в самом общем виде.

Пусть имеется типология - Jn, выделяющая на множестве исследуемых объектов n типов:
Jn = {T1, T2,..., Tn} (4)

При этом, естественно, выполняются требования полноты :
n i=1U Ti = S (5)

и взаимной непересекаемости типов:
Ti ∩ Tj = Ø  i, j=1, n; i ≠ j (6)

Toгда любому признаку (а, a) соответствует некоторое разбиение множества Jn на два подмножества, которое можно записать в виде:
X = , (7)

где:

x - множество типов, принадлежащее положительному полюсу признака - а;
x - множество типов, принадлежащее другому полюсу - а.

Количество вариантов выделения на множестве Jn некоторого подмножества возможных сочетаний из n по i :
n i=1Σ Cni = 2n (8)

Поскольку одно сечение выделяет сразу два множества из k и n-k элементов, то, учитывая, что
Cnk = Cnn-k (9)

нетрудно определить количество L возможных сечений множества Jn
L = 1 2 – n i=0Σ Cni = 2n-1 (10)

Отметим здесь, что сочетаниям Cnn = Cn1 = 1 соответствует некоторое тождественное сечение:
E = <{ T1, T2, ..., Tn }, Ø> = (11)

Его можно рассматривать как предельный случай разбиения множества типов - тождественную операцию. Таким образом, максимальное количество возможных интертипных различий (N) для множества из n типов будет:
N = 2n-1 - 1 (12)

Поскольку запись (7) можно также рассматривать как описание признака А при помощи набора из n типов, то предыдущий результат может быть сформулирован следующим образом:
При помощи n типов можно описать не более чем 2n-1 - 1 различных признаков. То есть количество типов и количество интертипных различий оказываются жестко связанными между собой величинами.

Множество классифицирующих признаков А может и не включать всех интертипных различий. Количество признаков в нем может быть только более или менее избыточным. Например, для того, чтобы получить 16 типов достаточно 4-х независимых признаков, а количество возможных различий между этими 16-ю типами составит почти 33 тысячи (см. табл.1).

Множество Rn включает в себя всю совокупность признаков, существенных для типологии использующей n типов, то есть соответствует определению содержания типологии. Соотношение между объемом и содержанием типологии представлено в таблице 1.

Таблица 1. Объем и содержание типологии.

Содержание	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Объем	0	1	3	7	15	31	63	127	255	511	1023	2047	4095	8191	16383	32767

Как видно из таблицы, способность типологии представлять свойства множественных объектов при n<=4 невелика, однако, уже при n>10 количество интертипных различий оказывается более тысячи, а при n=16 - превышает средний объем словаря письменной речи (20 000 слов).

Вернемся, однако, к типологическим описаниям. Если признак Аi рассматривать как некоторое логическое условие, которое определяет принадлежность объекта либо к множеству Sа, либо Sа, то типология, соответствующая множеству признаков А, может рассматриваться одновременно как совокупность логически непротиворечивых реализаций признаков из этого множества в данной предметной сфере.

Если бы все признаки Х1, Х2, Х3,..., Хn были бы независимы друг от друга, то количество типов оказалось бы равным 2 в степени N. Однако, поскольку уже при n>3, эта величина много больше n, ясно, что мы имеем дело с системой признаков, обладающей весьма развитой структурой внутренних связей. Для внешнего же наблюдателя отражением этого будет громадное количество корреляций между признаками, что, собственно, успешно подтверждается множеством статистических исследований и у нас и в других странах.

Литература:

Акофф Р., Эмери Ф. О целеустремленных системах. - М., 1974.
Ганзен В.А. Системный подход в психологии. - Л., 1983.
Гулыга А.В. Принципы эстетики. - М., 1987.
Зинченко А.И., Шмаков А. Г. К вопросу о классификации мотивационных факторов трудовой деятельности и профессионального выбора. Вестник МГУ сер.14, 4/1987.
Каган М.С. Системное рассмотрение основных способов группировки. - В книге: Философские и социологические исследования. - Л., ЛГУ, 1977. (Ученые записки кафедр общественных наук Вузов Ленинграда).
Мельников В.М., Ямпольский Л.Т. Введение в экспериментальную психологию личности. - М., 1982.
Миркин Б.Г Анализ качественных признаков и структур. - М., 1980.
Типология и классификация в социологических исследованиях. Под ред. В.Г.Андреенкова. - М., 1982.
Типы в культуре. - Л., изд.ЛГУ, 1979.
Типология и классификация в социологических исследованиях.
Философский словарь. Под ред. И.Т.Фролова. - М., 1980.
Spolding A.S. Statistical technigues for the discovery of artifact types. American Antiquity, vol. 18, N 3, 1953.
Воронин Ю.А. Теория классифицирования и ее приложения. - Н., 1985.
Ганзен В.А. Системные описания в психологии. - Л., 1984.
Милль Дж.С. Система логики силлогической и продуктивной. - М., изд. Г.А.Лемана, 1914.
Розова С.С. Классификационная проблема в современной науке. - Н.,1986.
Теплов Б.М. Избранные труды. т.2, - М., 1985.
Шрейдер Ю.А., Шаров А.А. Системы и модели. - М., 1982.
Ямпольский Л.Т. Анализ структуры связей шкал личностных опросников. Вопросы психологии, N 2, 1981.
Ekman G. On typologikal and dimentional systems of reterense in discribin personality. Acta Psychol., 1951, N8.

Григорий Рейнин.
http://www.grig.spb.ru