 Åùå â 1914 ãîäó, çàíèìàÿñü êëàññèôèêàöèîííîé ïðîáëåìîé, Äæ. Ñ. Ìèëü ïèñàë: «...ñâîéñòâà, êîòîðûå ìû ïîëàãàåì â îñíîâó íàøèõ êëàññîâ, èíîãäà èñ÷åðïûâàþò âñå îáùèå ïðèçíàêè êëàññà èëè â òîé èëè äðóãîé ôîðìå ïîäðàçóìåâàþò èõ; â äðóãèõ ñëó÷àÿõ, íàïðîòèâ, ìû îòáèðàåì íåìíîãèå ñâîéñòâà íå ïðîñòî èç áîëüøåãî, íî èç íåèñ÷åðïàåìîãî äëÿ íàñ ÷èñëà èõ; è òàê êàê ìû íå çíàåì ïðåäåëîâ ýòîãî ÷èñëà, òî äëÿ íàñ îíî ìîæåò ñ÷èòàòüñÿ áåñêîíå÷íûì». Àíàëèç ëèòåðàòóðû ïîêàçûâàåò, ÷òî è â íàñòîÿùåå âðåìÿ îòñóòñòâóåò íå òîëüêî ðåøåíèå ïðîáëåìû ñîîòíîøåíèÿ êîëè÷åñòâà ñâîéñòâ è êîëè÷åñòâà êëàññîâ, íî äàæå åå îò÷åòëèâàÿ ôîðìóëèðîâêà. Óæå â 1986 ãîäó Ñ. Ñ. Ðîçîâà â ðàáîòå ïèøåò: «Îñíîâàíèå êëàññèôèêàöèè - ýòî ñâîåãî ðîäà «òåõíè÷åñêîå óñòðîéñòâî», êîòîðîå ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ìíîãîêðàòíîãî óâåëè÷åíèÿ ýôôåêòà êëàññèôèöèðóþùåé äåÿòåëüíîñòè ÷åëîâåêà. Çäåñü íàáëþäàåòñÿ ýôôåêò óñèëåíèÿ, ñîñòîÿùèé â òîì, ÷òî ñîâïàäåíèå (òîæäåñòâî) ïðåäìåòîâ â íåêîòîðîì íåáîëüøîì êîëè÷åñòâå ñâîéñòâ (â èäåàëå â îäíîì ñâîéñòâå) îáîðà÷èâàåòñÿ èõ ñîâïàäåíèåì (òîæäåñòâîì) âî ìíîãèõ (÷óòü ëè íå âî âñåõ îñòàëüíûõ) ñâîéñòâàõ. Ýòîò ýôôåêò îêàçûâàåòñÿ âîçìîæíûì áëàãîäàðÿ íàëè÷èþ ðàçíîãî ðîäà êîððåëÿöèé, â ÷àñòíîñòè, çàêîíîìåðíîñòåé, ñâÿçûâàþùèõ ðàçëè÷íûå ñâîéñòâà îáúåêòîâ. Íàéäåøü òàêîé çàêîí - «âûòàùèøü» èç íåãî, êàê çà íèòî÷êó, îãðîìíûé, áóêâàëüíî íåèñ÷åðïàåìûé çàïàñ ðàçíîãî ðîäà êîððåëÿöèé. Ïîòîì òîëüêî è äåëàé, ÷òî îòêðûâàé èõ îäíó çà äðóãîé». Ýòî âåñüìà îáðàçíîå îïèñàíèå ñòàòèñòè÷åñêîãî ïîäõîäà, ê ñîæàëåíèþ, íèêàê íå ìîæåò ïðèáëèçèòü íàñ ê ñóòè ñàìîãî ÿâëåíèÿ. Èòàê, ðàññìîòðèì òåïåðü ïîäðîáíåå ñîäåðæàíèå òèïîëîãèè. Ïðîáëåìà îïðåäåëåíèÿ êîëè÷åñòâà ïðèçíàêîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ äàííîé òèïîëîãèè, ñâîäèòñÿ, êàê óæå áûëî ïîêàçàíî, ê ïðîáëåìå îïðåäåëåíèÿ ìîùíîñòè ìíîæåñòâà èíòåðòèïíûõ ðàçëè÷èé. Êàêîâà æå ìîùíîñòü ýòîãî ìíîæåñòâà? Ðàññìîòðèì äàííóþ çàäà÷ó â ñàìîì îáùåì âèäå. Ïóñòü èìååòñÿ òèïîëîãèÿ - Jn, âûäåëÿþùàÿ íà ìíîæåñòâå èññëåäóåìûõ îáúåêòîâ n òèïîâ: Jn = {T1, T2,..., Tn} (4) Ïðè ýòîì, åñòåñòâåííî, âûïîëíÿþòñÿ òðåáîâàíèÿ ïîëíîòû : n i=1U Ti = S (5) è âçàèìíîé íåïåðåñåêàåìîñòè òèïîâ: Ti ∩ Tj = Ø i, j=1, n; i ≠ j (6) Toãäà ëþáîìó ïðèçíàêó (à, a) ñîîòâåòñòâóåò íåêîòîðîå ðàçáèåíèå ìíîæåñòâà Jn íà äâà ïîäìíîæåñòâà, êîòîðîå ìîæíî çàïèñàòü â âèäå: X = , (7)
ãäå:
x - ìíîæåñòâî òèïîâ, ïðèíàäëåæàùåå ïîëîæèòåëüíîìó ïîëþñó ïðèçíàêà - à; x - ìíîæåñòâî òèïîâ, ïðèíàäëåæàùåå äðóãîìó ïîëþñó - à.
Êîëè÷åñòâî âàðèàíòîâ âûäåëåíèÿ íà ìíîæåñòâå Jn íåêîòîðîãî ïîäìíîæåñòâà âîçìîæíûõ ñî÷åòàíèé èç n ïî i : n i=1Σ Cni = 2n (8)
Ïîñêîëüêó îäíî ñå÷åíèå âûäåëÿåò ñðàçó äâà ìíîæåñòâà èç k è n-k ýëåìåíòîâ, òî, ó÷èòûâàÿ, ÷òî Cnk = Cnn-k (9)
íåòðóäíî îïðåäåëèòü êîëè÷åñòâî L âîçìîæíûõ ñå÷åíèé ìíîæåñòâà Jn L = 1 2 – n i=0Σ Cni = 2n-1 (10)
Îòìåòèì çäåñü, ÷òî ñî÷åòàíèÿì Cnn = Cn1 = 1 ñîîòâåòñòâóåò íåêîòîðîå òîæäåñòâåííîå ñå÷åíèå: E = <{ T1, T2, ..., Tn }, Ø> = (11)
Åãî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ïðåäåëüíûé ñëó÷àé ðàçáèåíèÿ ìíîæåñòâà òèïîâ - òîæäåñòâåííóþ îïåðàöèþ. Òàêèì îáðàçîì, ìàêñèìàëüíîå êîëè÷åñòâî âîçìîæíûõ èíòåðòèïíûõ ðàçëè÷èé (N) äëÿ ìíîæåñòâà èç n òèïîâ áóäåò: N = 2n-1 - 1 (12)
Ïîñêîëüêó çàïèñü (7) ìîæíî òàêæå ðàññìàòðèâàòü êàê îïèñàíèå ïðèçíàêà À ïðè ïîìîùè íàáîðà èç n òèïîâ, òî ïðåäûäóùèé ðåçóëüòàò ìîæåò áûòü ñôîðìóëèðîâàí ñëåäóþùèì îáðàçîì: Ïðè ïîìîùè n òèïîâ ìîæíî îïèñàòü íå áîëåå ÷åì 2n-1 - 1 ðàçëè÷íûõ ïðèçíàêîâ. Òî åñòü êîëè÷åñòâî òèïîâ è êîëè÷åñòâî èíòåðòèïíûõ ðàçëè÷èé îêàçûâàþòñÿ æåñòêî ñâÿçàííûìè ìåæäó ñîáîé âåëè÷èíàìè.
Ìíîæåñòâî êëàññèôèöèðóþùèõ ïðèçíàêîâ À ìîæåò è íå âêëþ÷àòü âñåõ èíòåðòèïíûõ ðàçëè÷èé. Êîëè÷åñòâî ïðèçíàêîâ â íåì ìîæåò áûòü òîëüêî áîëåå èëè ìåíåå èçáûòî÷íûì. Íàïðèìåð, äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîëó÷èòü 16 òèïîâ äîñòàòî÷íî 4-õ íåçàâèñèìûõ ïðèçíàêîâ, à êîëè÷åñòâî âîçìîæíûõ ðàçëè÷èé ìåæäó ýòèìè 16-þ òèïàìè ñîñòàâèò ïî÷òè 33 òûñÿ÷è (ñì. òàáë.1).
Ìíîæåñòâî Rn âêëþ÷àåò â ñåáÿ âñþ ñîâîêóïíîñòü ïðèçíàêîâ, ñóùåñòâåííûõ äëÿ òèïîëîãèè èñïîëüçóþùåé n òèïîâ, òî åñòü ñîîòâåòñòâóåò îïðåäåëåíèþ ñîäåðæàíèÿ òèïîëîãèè. Ñîîòíîøåíèå ìåæäó îáúåìîì è ñîäåðæàíèåì òèïîëîãèè ïðåäñòàâëåíî â òàáëèöå 1.
Òàáëèöà 1. Îáúåì è ñîäåðæàíèå òèïîëîãèè.
| Ñîäåðæàíèå | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| Îáúåì | 0 | 1 | 3 | 7 | 15 | 31 | 63 |
127 | 255 | 511 | 1023 | 2047 | 4095 | 8191 | 16383 | 32767 |
Êàê âèäíî èç òàáëèöû, ñïîñîáíîñòü òèïîëîãèè ïðåäñòàâëÿòü ñâîéñòâà ìíîæåñòâåííûõ îáúåêòîâ ïðè n<=4 íåâåëèêà, îäíàêî, óæå ïðè n>10 êîëè÷åñòâî èíòåðòèïíûõ ðàçëè÷èé îêàçûâàåòñÿ áîëåå òûñÿ÷è, à ïðè n=16 - ïðåâûøàåò ñðåäíèé îáúåì ñëîâàðÿ ïèñüìåííîé ðå÷è (20 000 ñëîâ).
Âåðíåìñÿ, îäíàêî, ê òèïîëîãè÷åñêèì îïèñàíèÿì. Åñëè ïðèçíàê Ài ðàññìàòðèâàòü êàê íåêîòîðîå ëîãè÷åñêîå óñëîâèå, êîòîðîå îïðåäåëÿåò ïðèíàäëåæíîñòü îáúåêòà ëèáî ê ìíîæåñòâó Sà, ëèáî Sà, òî òèïîëîãèÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ìíîæåñòâó ïðèçíàêîâ À, ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ îäíîâðåìåííî êàê ñîâîêóïíîñòü ëîãè÷åñêè íåïðîòèâîðå÷èâûõ ðåàëèçàöèé ïðèçíàêîâ èç ýòîãî ìíîæåñòâà â äàííîé ïðåäìåòíîé ñôåðå.
Åñëè áû âñå ïðèçíàêè Õ1, Õ2, Õ3,..., Õn áûëè áû íåçàâèñèìû äðóã îò äðóãà, òî êîëè÷åñòâî òèïîâ îêàçàëîñü áû ðàâíûì 2 â ñòåïåíè N. Îäíàêî, ïîñêîëüêó óæå ïðè n>3, ýòà âåëè÷èíà ìíîãî áîëüøå n, ÿñíî, ÷òî ìû èìååì äåëî ñ ñèñòåìîé ïðèçíàêîâ, îáëàäàþùåé âåñüìà ðàçâèòîé ñòðóêòóðîé âíóòðåííèõ ñâÿçåé. Äëÿ âíåøíåãî æå íàáëþäàòåëÿ îòðàæåíèåì ýòîãî áóäåò ãðîìàäíîå êîëè÷åñòâî êîððåëÿöèé ìåæäó ïðèçíàêàìè, ÷òî, ñîáñòâåííî, óñïåøíî ïîäòâåðæäàåòñÿ ìíîæåñòâîì ñòàòèñòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé è ó íàñ è â äðóãèõ ñòðàíàõ.
Ëèòåðàòóðà:
Àêîôô Ð., Ýìåðè Ô. Î öåëåóñòðåìëåííûõ ñèñòåìàõ. - Ì., 1974. Ãàíçåí Â.À. Ñèñòåìíûé ïîäõîä â ïñèõîëîãèè. - Ë., 1983. Ãóëûãà À.Â. Ïðèíöèïû ýñòåòèêè. - Ì., 1987. Çèí÷åíêî À.È., Øìàêîâ À. Ã. Ê âîïðîñó î êëàññèôèêàöèè ìîòèâàöèîííûõ ôàêòîðîâ òðóäîâîé äåÿòåëüíîñòè è ïðîôåññèîíàëüíîãî âûáîðà. Âåñòíèê ÌÃÓ ñåð.14, 4/1987. Êàãàí Ì.Ñ. Ñèñòåìíîå ðàññìîòðåíèå îñíîâíûõ ñïîñîáîâ ãðóïïèðîâêè. -  êíèãå: Ôèëîñîôñêèå è ñîöèîëîãè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ. - Ë., ËÃÓ, 1977. (Ó÷åíûå çàïèñêè êàôåäð îáùåñòâåííûõ íàóê Âóçîâ Ëåíèíãðàäà). Ìåëüíèêîâ Â.Ì., ßìïîëüñêèé Ë.Ò. Ââåäåíèå â ýêñïåðèìåíòàëüíóþ ïñèõîëîãèþ ëè÷íîñòè. - Ì., 1982. Ìèðêèí Á.à Àíàëèç êà÷åñòâåííûõ ïðèçíàêîâ è ñòðóêòóð. - Ì., 1980. Òèïîëîãèÿ è êëàññèôèêàöèÿ â ñîöèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ. Ïîä ðåä. Â.Ã.Àíäðååíêîâà. - Ì., 1982. Òèïû â êóëüòóðå. - Ë., èçä.ËÃÓ, 1979. Òèïîëîãèÿ è êëàññèôèêàöèÿ â ñîöèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ. Ôèëîñîôñêèé ñëîâàðü. Ïîä ðåä. È.Ò.Ôðîëîâà. - Ì., 1980. Spolding A.S. Statistical technigues for the discovery of artifact types. American Antiquity, vol. 18, N 3, 1953. Âîðîíèí Þ.À. Òåîðèÿ êëàññèôèöèðîâàíèÿ è åå ïðèëîæåíèÿ. - Í., 1985. Ãàíçåí Â.À. Ñèñòåìíûå îïèñàíèÿ â ïñèõîëîãèè. - Ë., 1984. Ìèëëü Äæ.Ñ. Ñèñòåìà ëîãèêè ñèëëîãè÷åñêîé è ïðîäóêòèâíîé. - Ì., èçä. Ã.À.Ëåìàíà, 1914. Ðîçîâà Ñ.Ñ. Êëàññèôèêàöèîííàÿ ïðîáëåìà â ñîâðåìåííîé íàóêå. - Í.,1986. Òåïëîâ Á.Ì. Èçáðàííûå òðóäû. ò.2, - Ì., 1985. Øðåéäåð Þ.À., Øàðîâ À.À. Ñèñòåìû è ìîäåëè. - Ì., 1982. ßìïîëüñêèé Ë.Ò. Àíàëèç ñòðóêòóðû ñâÿçåé øêàë ëè÷íîñòíûõ îïðîñíèêîâ. Âîïðîñû ïñèõîëîãèè, N 2, 1981. Ekman G. On typologikal and dimentional systems of reterense in discribin personality. Acta Psychol., 1951, N8.
|